Problemi

N. 1

Una palude di estensione pari a 4000 metri quadrati viene infettata da una colonia di batteri la quale raddoppia di estensione ogni giorno. La colonia inizialmente ha un'estensione di 125 metri quadrati. Dopo quanti giorni la colonia di batteri ricoprirà l'intera superficie della palude?
(Buticoll)

Soluzione

N. 2

Il questore della città di Somewhere ha davanti a sé la foto dell'ultimo corteo di protesta del Fronte per la Liberazione della Candeggina: è stata ripresa da un elicottero che sorvolava una via del centro e mostra l'intero corteo. Si sa che l'obiettivo della fotocamera era orientato più o meno perpendicolarmente al suolo. Il questore deve fornire una valutazione approssimativa di quante persone hanno preso parte al corteo: dal momento che erano molte migliaia, non può certo contarle tutte. Come fareste voi per calcolare un numero approssimato delle persone coinvolte nel corteo?
(Buticoll)

Soluzione


N. 3

Il responsabile dei trasporti urbani della città di Somewhere si trova ad affrontare un fatto misterioso: sull'orario degli autobus che effettuano un percorso circolare risulta che al capolinea (che è anche la partenza del viaggio successivo di ogni autobus) un dato giorno sono arrivati 14 autobus ma ne sono partiti 15. Come si spiega il fatto?
(T42)

Soluzione


N. 4

Affinché Lorenzo e Pippo arrivino insieme al traguardo, Lorenzo deve concedere a Pippo un vantaggio di 200 metri sul percorso di 1 chilometro. Pippo, a sua volta, deve concedere 250 metri di vantaggio a Federico, sempre sul chilometro, per arrivare insieme. Un giorno Federico decide di correre il chilometro insieme a Lorenzo. Quale vantaggio deve dare Lorenzo a Federico perché arrivino insieme?
(T42)

Soluzione

N. 5

Un ingegnere meccanico ha bisogno di trasmettere il moto rotatorio, prodotto da un motore, mediante ruote dentate, ad una ruota di un motociclo, diminuendo la velocità di rotazione della ruota motrice del motociclo rispetto a quella del motore. Un suo collega gli suggerisce di connettere alla ruota dentata fissata sull'asse di uscita del motore una ruota dentata con un maggior numero di denti, sul cui asse si deve poi fissare la ruota del motociclo. Il suggerimento in linea di principio è corretto ma di cosa bisogna tener conto, oltre al numero di denti delle ruote dentate coinvolte?
(Unics)

Soluzione

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Soluzione gioco n. 1

La colonia di batteri riesce a ricoprire l'intera superficie della palude dopo soli 5 giorni. Infatti dopo G giorni l'estensione della colonia di batteri è pari a 125x2^G metri quadrati quindi è sufficiente porre 4000=125x2^G per ottenere la soluzione. Semplificando, si ha: 32=2^G e quindi G=5.

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Soluzione gioco n. 2

Un metodo potrebbe essere quello di calcolare innanzitutto l'area occupata dal corteo nella fotografia: dal momento che il corteo era in una via, si può pensare che l'area suddetta sia approssimabile mediante un rettangolo, avente per lati minori la prima e l'ultima fila del corteo e per lati maggiori i due fianchi; l'approssimazione è accettabile dal momento che la fotocamera era più o meno orientata verticalmente rispetto al suolo e quindi gli effetti di distorsione dovuti alla prospettiva sono alquanto ridotti. Sia I l'area dell'immagine del corteo nella fotografia. Dal rettangolo che approssima il corteo, se ne isola un quadrato di dimensioni sufficienti a mostrare almeno una ventina di persone. Sia Q l'area del quadrato. Sia P il numero di persone presenti nel quadrato. Le persone coinvolte nel corteo saranno quindi, approssimativamente, date dal numero (I : Q) x P.

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Soluzione gioco n. 3

L'ultimo autobus della giornata non ce l'ha fatta a tornare alla partenza entro la mezzanotte e quindi il suo arrivo è stato segnato al giorno successivo.

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Soluzione gioco n. 4

Mentre Lorenzo percorre un chilometro, Pippo percorre solo 4/5 della distanza percorsa da Lorenzo. Federico percorre 3/4 della distanza coperta da Pippo cioè (4/5)x(3/4)=12/20 di quella percorsa da Lorenzo. I 12/20 di 1 chilometro sono 600 metri e perciò Lorenzo deve concedere a Federico 400 metri di vantaggio.

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Soluzione gioco n. 5

Si deve tener conto anche del numero di ruote dentate frapposte fra la ruota dentata fissata sull'asse di uscita del motore e la ruota dentata sul cui asse è fissata la ruota motrice del motociclo. È vero, infatti, che se una ruota dentata con Ad denti connessa ad una seconda ruota con Bd denti compie un giro completo, la seconda ruota compie Ad/Bd giri e quindi, se Bd è maggiore di Ad, il moto della seconda ruota risulta più lento di quello della prima ruota. Non si deve però dimenticare il fatto che un numero pari di ruote dentate (frapposte fra la ruota dentata che trasmette il moto prodotto e la ruota dentata finale) trasmette un moto rotatorio inverso a quello iniziale, mentre un numero dispari di ruote dentate frapposte lascia invariato il senso di rotazione. In conclusione, quindi, si dovrà interporre una ruota dentata (oppure 3 o 5 o 7...) fra la ruota dentata fissata sull'asse del motore e la ruota dentata sul cui asse è fissata la ruota motrice del motociclo affinché il moto rotatorio venga trasmesso col senso di rotazione uguale a quello del motore, altrimenti si dovranno interporre due ruote dentate (oppure 4 o 6...) in caso contrario.

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